Йоаким Груев е роден на 9 септември 1828 г. в Копривщица в семейството на Груйо Пройчев и Тана Топалова. Баща му е дребен търговец, син на поп Чернев. Йоаким има една сестра – Тана Каравелова и четирима братя – Георги, Харитон (Веселин), Александър и Никита Груеви.

Според разказите на Груев баща му е бил с интерес към книжовността и е четял вкъщи книги, с които се сдобивал по време на търговските си пътувания. Една такава книга по всяка вероятност е била Паисиевата история, от която той чел на синовете си. Бащата на Йоаким отдава голямо значение на образованието на сина си и в домашни условия го учи да чете от Часослова и от граматиката, съставена от Неофит Бозвели.[1]

През зимата на 1836 г. бащата на Йоаким го дава да се учи в импровизираното училище на С. Велев. В лятото на същата година Йоаким сменя училището и отива да се учи също в импровизирани условия при даскал Иван – обущар в града.

През есента на 1836 г. отива да се учи при Захарий Икономович Круша, който преподава по взаимната метода.

През 1837 г. се построява ново училище, чийто настоятел става дядо му Генчо Топалов, което е пригодено за обучението по взаимната метода. През есента на същата година в училището идва да преподава Неофит Рилски, който също използва взаимната метода. През този период при Неофит Рилски идват да се обучават също Найден Геров, Христо Пулеков, Калист Луков, свещ. Атанасий Чолаков и др., с цел да изучат и разпространяват взаимната метода.

През 1839 г. Неофит Рилски се оттегля в Рилския манастир и оставя мястото си на Христо Пулеков, при който младият Йоаким продължава образованието си до 1844 г. През периода си в Копривщица Йоаким учи българска и руска граматика, аритметика, гръцки, турски, псалтика. По желанието на баща си е изпратен в гръцкото училище в Пловдив, за да подобри знанията си по гръцки.

В продължение на 20 години преподава в Копривщица и в Пловдивското класно българско училище, което по негово време е най-прочутото училище в България. Имената на учениците му включват хора като Тодор Каблешков, Иван Вазов, Константин Стоилов, Иван Евстратиев Гешов и Иван Чорапчиев.

Участва в църковната борба. През 1868-1870 г. е помощник на по пловдивския мютесарифин (окръжен управител. Председател на градския съвет в Пловдив (1871-1872), османски комисар в Хасково (1875). След създаването на българската екзархия е член на Пловдивския екзархийски съвет. По време на Априлското въстание е арестуван, обвинението е отхвърлено.

След Освобождението е председател на съдебния съвет в Източна Румелия, директор на просветата (1879-1884), член-съветник на Върховния административен съд, гимназиален директор.

През 1884 г. става редовен член на Българското книжовно дружество, днес Българска академия на науките.

След Съединението е назначен за помощник-комисар в Южна България[2].

От 1870 до 1874 г. списва „Летоструй или домашен календар“, издава и поредицата „Книжици за народа“. Автор е на голям брой учебници по различни предмети. Някои от тях имат по няколко издания и са широко разпространени в училищата. През 1858 година предлага да се празнува Денят на Кирил и Методий на 24 май като празник на българските ученици. Превежда и отпечатва 2 учебника по физика – на А. Гано (1869 година) и на Д. Шуберт (1872 година).

Братът на Йоаким Груев, Харитон Груев, също е учител.

Йоаким Груев умира в Пловдив на 1 август 1912 г.